在四边形ABCD中，∠BAD=75°，∠ABC=135°，AB=AD=根号2，E为BC的中点，则AE+DE长为多少？
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解：
连接BD,则△ABD为等腰直角三角形，
BD=√2AB=2∠BDC=90°，
∠DBC=30°，
∴BC=BD÷√3/2=4√3/3
∴ED=BC/2=2√3/3
∠ADE=135°-60°=75°=∠ABE，
AD=AB，DE=BE，
故△ABE≌△ADE
∴∠AEB=120°/2=60°
而sin∠ABE/AE=sin∠AEB/AB，
∴sin75°/AE=sin60°/√2,AE=1+1/√3
故AE+DE=1+√3
连接BD,则△ABD为等腰直角三角形，
BD=√2AB=2∠BDC=90°，
∠DBC=30°，
∴BC=BD÷√3/2=4√3/3
∴ED=BC/2=2√3/3
∠ADE=135°-60°=75°=∠ABE，
AD=AB，DE=BE，
故△ABE≌△ADE
∴∠AEB=120°/2=60°
而sin∠ABE/AE=sin∠AEB/AB，
∴sin75°/AE=sin60°/√2,AE=1+1/√3
故AE+DE=1+√3
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