Question

已知f（x）是定义在R上的偶函数，

Answer 1

g（x）=f（x-1)，用2-x来替换x，得到g（2-x）=f（1-x)，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（x）=f（-x），所以f（x-1)=f（1-x)，所以g（x）=g（2-x），所以g（x）是以2为周期的周期函数，所以f（1999）=g（2000）=g（2）=2001

Answer 2

用推理法：周期问题
因为g(x)=f(x-1)
g(2)=2001
所以g(2)=f(2-1)=f(1)=2001
因为g(x)是奇函数,
f(X)定义在R上的偶函数
所以g(-x)=-g(x)
所以g(-2)=f(-2-1)=f(-3)=f(3)=-2001
所以
f(1)=2001
f(3)=-2001
1999/2
余数是1
所以是2001