Question

关于持有至到期资产中的实际利率用插值法

200年1月1日，x公司支付价款1000元（含交易费用）从活跃市场上购入某公司5年期债券，面值1250元，票面利率4.72%，按年支付利息（即每年59元），本金最后一次支付。合同约定，该债券的发行方在遇到特定情况下可以将债券赎回，且不需要为提前赎回支付额外款项。x公司在购买债券时，预计发行方不会提前赎回
x公司将购入的该公司债券划分为持有至到期投资，且不考虑所得税、减值损失等因素。为此，x公司在初始确认时先计算确定该债券的实际利率：
该债券的实际利率为r则可列出以下等式：
59*（1+r)－1＋59＊（1＋r)－2+59*(1+r)-3＋59＊(1+r)-4＋（59+1250)*(1+r)－5＝1000（元）

为什么那个式子就等于1000啊

Answer 1

我觉得关于货币的时间价值你没理解好...
59*（1+r)－1＋59＊（1＋r)－2+59*(1+r)-3＋59＊(1+r)-4＋（59+1250)*(1+r)－5＝1000
这个式子的意义就是说把公司在未来收到的货币总额,用实际利率r折算成在公司购买债券时支付的货币总额.所以最后就应该等于1000.

Answer 2

　　插值法又称“内插法”。利用函数f 白）在某区间中若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f 余）的近似值，这力一法称为插值法。如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。
　　插值法是函数逼近的一种重要方法，是数值计算的基本课题。本节只讨论具有唯一插值函数的多项式插值和分段多项式插值，对其中的多项式插值主要讨论n次多项式插值的方法，即给定n+1各点处的函数值后，怎样构造一个n次插值多项式的方法。虽然理论上可以用解方程组（2）（那里m=n）得到所求插值多项式，但遗憾的是方程组（2）当n较大时往往是严重是病态的。故不能用解方程组的方法获得插值多项式。本节介绍的内容有：lagrange插值，newton插值，hermite插值，分段多项式插值及样条插值。
　　Lagrange插值
　　Lagrange插值是n次多项式插值，其成功地用构造插值基函数的 方法解决了求n次多项式插值函数问题。
　　★基本思想 将待求的n次多项式插值函数pn(x)改写成另一种表示方式，再利 用插值条件（1）确定其中的待定函数，从而求出杆值多项式。
　　Newton插值
　　Newton插值也是n次多项式插值，它提出另一种构造插值多项式的方法，与Lagrange插值相比，具有承袭性和易于变动节点的特点。
　　★基本思想 将待求的n次插值多项式Pn（x）改写为具有承袭性的形式，然后利用插值条件（1）确定Pn（x）的待定系数，以求出所要的插值函数。
　　Hermite插值
　　Hermite插值是利用未知函数f(x)在插值节点上的函数值及导数值来构造插值多项式的,起其提法为:给定n+1个互异的节点x0,x1,……,xn上的函数值和导数值
　　求一个2n+1次多项式H2n+1(x)满足插值条件
　　H2n+1(xk)=yk
　　H'2n+1(xk)=y'k k=0,1,2,……,n (13)
　　如上求出的H2n+1(x)称为2n+1次Hermite插值函数,它与被插函数
　　一般有更好的密合度.
　　★基本思想
　　利用Lagrange插值函数的构造方法,先设定函数形式,再利
　　用插值条件(13)求出插值函数.
　　分段多项式插值
　　插值多项式余项公式说明插值节点越多,误差越小，函数逐近越好，但后来人们发现，事实并非如此，例如：取被插函数,在[-5，5]上的n+1个等距节点： 计算出f(xk)后得到Lagrange插值多项式Ln(x),考虑[-5,5]上的一点x=5-5/n,分别取n=2,6,10,14,18计算f(x),Ln(x)及对应的误差Rn(x),得下表
　　从表中可知,随节点个数n的增加,误差lRn(x)l不但没减小,反而不断的增大.这个例子最早是由runge研究,后来人们把这种节点加密但误差增大的现象称为Ronge现象.出现Runge现象的原因主要是当节点n较大时,对应
　　的是高次插值多项式,此差得积累"淹没"了增加节点减少的精度.Ronge现象否定了用高次插值公式提高逼近精度的想法,本节的分段插值就是克服Rounge现象引入的一种插值方法.
　　分段多项式插值的定义为
　　定义2: a=x0<x1<…<xn=b: 取[a,b]上n+1个节点 并给定在这些节点 上的函数值f(xR)=yR R=0,1,…,n
　　如果函数Φ(x)满足条件
　　i) Φ(x)在[a,b]上连续
　　ii) Φ(xr)=yR ,R =0,1,…,n
　　iii) Φ(x)zai 每个小区间[xR,xR+1]是m次多项式,
　　R=0,1,…,n-1则称Φ(x)为f(x)在[a,b]上的分段m次插值多项式
　　实用中,常用次数不超过5的底次分段插值多项式,本节只介绍分段线性插值和分段三次Hermite插值,其中分段三次Hermite插值还额外要求分段插值函数Φ(x)
　　在节点上与被插值函数f(x)有相同的导数值,即
　　★基本思想 将被插值函数f〔x〕的插值节点 由小到大 排序,然后每对相邻的两个节点为端点的区间上用m 次多项式去近似f〔x〕.
　　例题
　　例1 已知f（x）=ln（x）的函数表为：
　　试用线性插值和抛物线插值分别计算f（3.27）的近似值并估计相应的误差。
　　解：线性插值需要两个节点，内插比外插好因为3.27 （3.2，3.3），故选x0=3.2，x1=3.3，由n=1的lagrange插值公式，有
　　所以有,为保证内插对抛物线插值，选取三个节点为x0=3.2,x1=3.3,x2=3.4,由n=2的lagrange插值公式有
　　故有
　　所以线性插值计算ln3.27的误差估计为
　　故抛物线插值计算ln3.27的误差估计为：
　　显然抛物线插值比线性插值精确。
　　参考：http://baike.baidu.com/view/754506.htm