已知椭圆的一个顶点为A(0,-1) 焦点在x轴上 若右焦点到直线x-y+2根号2=0的距离为3

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在起云敖仪
2020-02-29 · TA获得超过3.7万个赞
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右焦点设为F2(c,0),则|c+2√2|/√2=3,解得c=√2,
又A(0,-1)为顶点,所以b=1,所以a=√3,
于是,椭圆方程为:x²+3y²=3……①
设M(x1,y1),N(x2,y2),MN中点Q(x0,y0),则有
x1²+3y1²=3……②
x2²+3y2²=3……③
③-②得:(x2-x1)(x2+x1)+3(y2-y1)(y2+y1)=0……④
但x2+x1=2x0,y2+y1=2y0,(y2-y1)/(x2-x1)=k,代入④得
x0+3ky0=0……⑤
因为AM=AN,所以AQ⊥MN,所以(y0+1)/x0=-1/k,即
x0+ky0+k=0……⑥
⑤⑥联立解得:Q(-3k/2,1/2)
代入y=kx+m得:1/2=-3k²/2+m
m=(3k²+1)/2……⑦
因为Q在椭圆面区域内部,
所以(-3k/2)²+(1/2)²<1,即
0≤3k²<1
所以1/2≤(3k²+1)/2<1
即m∈[1/2,1)
善素枝大衣
2019-07-12 · TA获得超过3.6万个赞
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(1)根据题意,可设椭圆方程为x^2/a^2+y^/b^2=1a>b>0
而b=1,右焦点设为F(c,0)

由已知得d=(c+2√2)/√2=3
,解得
c=√2,从而a=√3
则椭圆的方程为
x^2/3+y^2=1
(2)设P为线段MN中点,由|AM|=|AN|得MN⊥AP
从而kMN·kAP=-1


设M(x1,y1)N(x2,y2)
,Xp=
Yp=

y=kx+m代入x^2/3+y^2/1=1
得(3k^2+1)x^2+6kmx+3m^2-3=0
一方面∆=
>0化简m^2<3K^2+1②
另一方面x1+x2=
Y1+Y2=

又A(0,-1)则kmn*kap=-1
代入,整理,得2m^2=3k^2+1③
②③解出0<m<2
又因为k^2>0则m>0.5即0.5<m<2
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犁微兰朋娟
2019-07-22 · TA获得超过3.6万个赞
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椭圆的b=1,e^2=2/3=c^2/a^2
∴a^2=3,b^2=1,c^2=2
椭圆方程为:x^2/3+y^2=1
直线与椭圆联立,则:
(1+3k^2)x^2+6kmx+3m^2-3=0
设M(x1,y1)N(x2,y2)直线MN为y=k1X+b
MN中点P(-3km/(1+3k^2),-(3K^2m/1+3K^2)+m)
将A、P代
解得K1=K-(m+1+3k^2m+3k)/3km
∵K1K=-1
∴3k^2=2m-1
2m-m^2>0
即0
∵K^2>0∴3K^2>0即2m-1>0
∴m>1/2……………………………………………………②
综①②可得1/2

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