Question

如图，以△ABC的边AB、AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE、CD交于O点。求证：OA平分∠DOE。

Answer 1

证法1：
因为△ABD、△ACE为等边三角形
所以
AD=AB，AC=AE,角DAB=角CAE=60度,角DAB+角BAC=角CAE+角BAC
所以
角DAC=角BAE,所以
三角形DAC全等于三角形BAE,
所以
角ABO=角ADO,角AEO=角ACO
所以
B，O，A，D四点共圆,C，O，A，E四点共圆
所以
角AOD=角ABD=60°，角AOE=角ACE=60°
所以
角AOD=角AOE=60°，所以
OA平分∠DOE
证法2：
因为△ABD、△ACE为等边三角形
所以
AD=AB，AC=AE,角DAB=角CAE=60度,角DAB+角BAC=角CAE+角BAC
所以
角DAC=角BAE,所以
三角形DAC全等于三角形BAE，
所以
DC=BE
且三角形DAC和三角形BAE的面积相等；
过A分别作DC、BE边上的高AF,AG，则高AF=AG相等，Rt△AOF全等于Rt△AOG,角AOD=角AOE,
于是AO平分角DOE。（我会告诉你抄袭的么。。）