Question

已知AB‖DC，AB=CD，BF=DE，求证：AE‖CF，AF‖CE

Answer 1

由题可知，AB‖DC且AB=CD
根据
平行四边形
判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
可以推出：四边形ABCD是平行四边形
因为AB‖DC，根据
平行线性质
定理：两直线平行，
内错角
相等
所以∠CDE
=
∠ABF,又AB=CD，BF=DE，根据三角形定理：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，可得△ABF≌△CDE
根据
全等三角形
性质定理：如果两个三角形全等，则其所对应的边相等，所对应的角相等。可得CE=AF，
∠CED
=
∠AFB
∠CED
+
∠CEF
=
∠AFB
+
∠AFE
=180°
所以∠CED
=
∠AFE
根据平行判定定理：内错角相等，两直线平行
得出，AF‖CE，又因为CE=AF，
根据
平行四边形判定定理
：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
得出，四边形AFCE是平行四边形，所以AE‖CF，AF‖CE

Answer 2

由题可知，ab‖dc且ab=cd
根据平行四边形判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
可以推出：四边形abcd是平行四边形
因为ab‖dc，根据平行线性质定理：两直线平行，内错角相等
所以∠cde
=
∠abf,又ab=cd，bf=de，根据三角形定理：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，可得△abf≌△cde
根据全等三角形性质定理：如果两个三角形全等，则其所对应的边相等，所对应的角相等。可得ce=af，
∠ced
=
∠afb
∠ced
+
∠cef
=
∠afb
+
∠afe
=180°
所以∠ced
=
∠afe
根据平行判定定理：内错角相等，两直线平行
得出，af‖ce，又因为ce=af，
根据平行四边形判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
得出，四边形afce是平行四边形，所以ae‖cf，af‖ce