Question

已知边长为2的正六边形abcdef p 取值范围

在边长为2的正六边形ABCDEF中,
在边长为2的正六边形ABCDEF中,动圆Q的半径为1,圆心在线段CD（含端点）上运动,P是圆Q上及内部的动点,设向量AP=m向量AB+n向量AF（m,n为实数）,求m+n的取值范围

Answer 1

当圆心在C点时,圆与边BC交于G,连接AG、BF,两线交于H,可证：AG=2AH；当圆心在D点时,连接AD并延长在形外与圆交于M,与FB交于N,则AM=5AN.因为AH=pAB+qAF时,p+q=1,所以m+n=2；AN=pAB+qAF时,p+q=1,所以m+n=5.故m+n的取值范围是【2,5】