Question

设定义域、值域均为R的函数y=f（x）的反函数为y=f-1（x），且f（x）+f...

设定义域、值域均为R的函数y=f（x）的反函数为y=f-1（x），且f（x）+f（-x）=4，则f-1（x-3）+f-1（7-x）的值为 （ ） A．4 B．2x-10 C．-4 D．0

Answer 1

分析：令f-1（x-3）=a，f-1（7-x）=b，可得
f（a）+f（b）=4，根据f（x）+f（-x）=4，可得a+b=0．
解答：解：令f-1（x-3）=a，f-1（7-x）=b，则
x-3=f（a），7-x=f（b），
∴f（a）+f（b）=4．

又
f（x）+f（-x）=4，∴a+b=0，即
f-1（x-3）+f-1（7-x）=0，
故选
D．
点评：本题考查函数与反函数的关系，得到
f（a）+f（b）=4，是解题的关键．