Question

正方形ABCD的边长为2，点P为正方形ABCD内一点，连结PA，PB，PC，求PA+2PB+根号5PC的最小值.

正方形ABCD的边长为2，点P为正方形ABCD内一点，连结PA，PB，PC，求PA+2PB+根号5PC的最小值.
题目归在旋转型相似的题集中。

Answer 1

边长为2的正方形ABCD内有一点P，求PA+PB+PC的最小值。请写出过程。
解 命题就是求等腰直角三角形ABC的费马点问题。证明过程不列出了，仅给出结论和最小值。
过AB向形外作正三角形ABE，连CE，BD，BD与CE的交点为P，P点即为所求PA+PB+PC为最小值的点，CE就是PA+PB+PC的最小值。
在三角形CBE中，由余弦定理得:
CE^2=BE^2+BC^2-2BE*BC*cos∠ CBE=4+4-8cos150°=8+4√3
故CE=√6+√2。
您好，很高兴为您解答，扬海零为您答疑解惑
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳,手机客户端右上角评价点满意即可。如图二，点P 是正方形ABCD内的一点，链接PA,PB,PC若PA²+PC²=2PB² 请说明 点P必在对角线AC上 【解】这里我认为最简单的办法是用解析几何的方法证明 以正方形ABCD的顶点D为坐标原点，AD和CD分别为Y轴和X轴 可以写出A、B、C、D各点坐标如下： A（0，a) ；B（a，a）；C(a，0）；D(0，0） 设P点坐标为（X，Y) 由两点间距离公式： PA²=X²+(Y-a)²；PB²=(X-a)²+(Y-a)²；PC²=(X-a)²+Y² 由已知条件：PA²+PC²=2PB² 将上述坐标式代入，化简后得：X+Y=a，这是正方形ABCD的对角线AC所在的直线方程。 故可得：主要用于： 1.文氏电桥振荡电路 2.阻值的精密测量 主要用于： 1.文氏电桥振荡电路 2.阻值的精密测量 3.提高传感器的灵敏度。例如常见的压力传感器之应力压敏电阻的信号形成电路。3.提高传感器的灵敏度。例如常见的压力传感器之应力压敏电阻的信号形成电路。

追问

看清楚，要求求的是PA+2PB+根号5PC的最小值，而非PA+PB+PC。

Answer 2

这一题的答案如下：

追问

PA+2PB+根号5PC！！！

Answer 3

该题最好用解析几何解决。设点A为（0，0），B为（2，0），C为（2，2），D为（0，2）；点P为（X，Y），其中0<X<2，0<Y<2。则PA=√（X^2+Y^2），PB=√[（X-2）^2+Y^2]，PC=√[（X-2）^2+（Y-2）^2]原式=（X^2+Y^2）^1/2+2[（X-2）^2+Y^2]^1/2+√5[（X-2）^2+（Y-2）^2]^1/2，对上式积分可得结果。