Question

求证（a+b/2)²小于等于a²+b)²/2

正确的原题是:求证（a+b/2)²小于等于a²+b²/2

Answer 1

前面减去后面的，将完全平方展开，合并同类项，得到另一个完全平方：-[((a-b)/2)的平方]，前面的式子小于等于0，得证。

Answer 2

a²+b²/2-（a+b/2)²=2a²+2b²/4-a²+2ab+b²/4=a²-2ab+b²/4=（a-b/2)²
这个结果大于等于0，所以命题成立

Answer 3

（a+b/2)²=(a²+b²+2ab)/4=a²+b²/4+ab/2
(a²+b²/2)-(a+b/2)²=a²+b²/4-ab/2>=2ab/4-ab/2=0
所以 a²+b²/2>=(a+b/2)²

Answer 4

(a2+b2/2)-(a2+ab+b2/4)=b2/4-ab=b(b/4-a)
好象缺条件