Question

已知命题,命题,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是_________.

已知命题,命题,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是_________.

Answer 1

解绝对值不等式,化简命题和命题,根据是的充分不必要条件得到,且,求出实数的取值范围.
解:命题,即.
命题,即,或.
由题意得,命题成立时,命题一定成立,但当命题成立时,命题不一定成立.
,且,解得
,
故答案为.
本题考查绝对值不等式的解法,充分条件,必要条件的定义,判断,且,是解题的难点.