Question

微分方程通解？

如图 这个微分方程可以分成两个分开求解最后加和二阶非齐次微分方程通解形式是 齐次的通解加非齐次的特解 y=Y+y1两个方程分别能求出通解是 齐次的通解加非齐次的特解 y=Y+y1y+Y=y2这样一加和就变成了2倍的齐次通解加上两个非齐次的特解y=2Y+y1+y2但是这又和通解的形式不符合最后通解应该是一倍的Y还是2倍的Y也就是微分方程 解的和还是微分方程的解 这个解指的是通解还是特解

Answer 1

解:微分方程为y"+y=x²+cosx，求特解的 时候可以分开求，即:分别求出方程

y"+y=x²，y"+y=cosx的特解

然后将求出来的解加起来就是方程

y"+y=x²+cosx的特解

设u为y"+y=x²的特解，v为y"+y=cosx

的特解

有u"+u=x²，v"+v=cosx

将两个方程的等号左右两边同时加起 来，有u"+u+v"+v=x²+cosx，(u+v)"+

u+v=x²+cosx，u+v为微分方程

y"+y=x²+cosx的特解

首先，要确定的是u和v只是特解，中 间不包含特征根