Question

微分方程通解？

如图 这个微分方程可以分成两个分开求解最后加和二阶非齐次微分方程通解形式是 齐次的通解加非齐次的特解 y=Y+y1两个方程分别能求出通解是 齐次的通解加非齐次的特解 y=Y+y1y+Y=y2这样一加和就变成了2倍的齐次通解加上两个非齐次的特解y=2Y+y1+y2但是这又和通解的形式不符合最后通解应该是一倍的Y还是2倍的Y也就是微分方程 解的和还是微分方程的解 这个解指的是通解还是特解

Answer 1

解:微分方程为y"+y=x²+cosx，设u(x)为微分方程

y"+y=x²的特解，v(x)为微分方程y"+y=cosx；

有u"+u=x²，v"+v=cosx，u"+u+v"+v=x²+cosx，

(u+v)"+u+v=x²+cosx，则u+v为方程y"+y=x²+cosx

的特解

∴可以先分开求方程的特解，然后加起来就是方程

的特解

Answer 2

这个问题很好呀。到底是一倍的还是2Y?首先要搞清楚Y是什么，Y是对应的齐次微分方程的通解，现在你想一个问题，2Y还是齐次微分方程的解吗？显然是，代入齐次微分方程还成立，还是齐次微分方程的通解吗？答案也是，因为还是含有两个独立的任意常数。所以Y对，2Y也对，但一般写Y.注意设y1是分解后第一个方程的特解，y2是第二个方程的特解，那么y1+y2,就是原方程的特解，所以原方程的通解是Y+y1+y2,2Y+y1+y2也是正确答案。

Answer 3

如图这个微分方程可以分成两个分开求解最后加和二阶非齐次
微分方程通解形式是齐次的通解加非齐次的特解yy+y1两个方
程分别能求出解是齐次的通解加非齐次的特解y+yyy-y2
这样一加和就变成了2倍的齐次通解加上两个非齐次的特解
y=2Y+y+y2但是这又和通解的形式不符合最后通解应该是一倍
的Y还是2倍的Y就是微分方程解的和还是微分方程的解这个
解指的是通解还是特解
积分高等学大学程大学课学

Answer 4

y''+y=0的通解是y=c1cosx+c2sinx.
设y''+y=x^2+cosx①的特解是y=ax^2+bx+c+x(mcosx+nsinx),
y'=2ax+b+mcosx+nsinx+x(-msinx+ncosx),
y''=2a-2msinx+2ncosx+x(-mcosx-nsinx），
代入①，得ax^2+bx+c+2a+2ncosx-2msinx=x^2+cosx,
比较系数得a=1,b=0,c+2a=0,2n=1,2m=0,
解得c=-2,n=1/2,m=0.
所以y''+y=x^2+cosx的通解是y=c1cosx+c2sinx+x^2-2+(x/2)sinx.

Answer 5

分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。求法 求微分方程通解的方法有很多种