Question

等腰三角形内切圆和外接圆的半径比为多少 求解 带步骤的

Answer 1

如图，作出等腰三角形ABC中的内切圆，圆心是O，切点是F、G；再作出外接圆，圆心是I。

显然，OH=OG=OF是内切圆的半径；IA=IB=IC是外接圆的半径。

可是等腰三角形如果不知道它腰与底边的比（或具体数据），是无法确定OA（或OB、OC）的长，故无法得到得到它们的比。因为此时，AB（AC）是无法确定的长，也就无法确定它们的关系。就算先确定OC的长，不能在AB不确定它的倾斜程度下就得不到外接圆的半径 IA。

只有当三角形是正三角形下，才可以有一个确定的它们的比值，此比值是：1：2，即等边三角形外接圆的半径是内切圆半径的2倍。

切圆半径的2倍。

Answer 2

设直角边为a
因直角三角形的内切圆的半径是两直角边的和与斜边的差的一半
故内切圆的半径是(2a-√2a)/2=(2-√2)a/2
外接圆的半径为√2a/2
所以内切圆与外接圆的半径之比为[2-√2)a/2]:(√2a/2)=√2-1