Question

怎样求三角函数的对称轴.对称中心?

正弦,余弦,正切函数的对称轴对称中心的求法,请举例并讲解,谢谢

Answer 1

y=sinx对称轴为x=k∏+ ∏/2 （k为整数），对称中心为（k∏，0）（k为整数）。
y=cosx对称轴为x=k∏（k为整数），对称中心为（k∏+ ∏/2，0）（k为整数）。
y=tanx对称中心为（k∏，0）（k为整数），无对称轴。
这是要记忆的。

对于正弦型函数y=Asin(ωx+Φ），令ωx+Φ = k∏+ ∏/2 解出x即可求出对称轴，令ωx+Φ = k∏ 解出的x就是对称中心的横坐标，纵坐标为0。（若函数是y=Asin(ωx+Φ）+ k 的形式，那此处的纵坐标为k ）

余弦型，正切型函数类似。

Answer 2

正弦,余弦可以令f(x)=+1或-1，解出x的值即对称轴。令f(x)=0，解出即对称中心。正切令f(x)=0为对称中心，没有对称轴

Answer 3

三角函数的对称中心位于函数的零点处，对称轴位于函数的最值点。
这样，问题就转化成求三角函数的零点和最值点，如：
f(x)=Asin(ωx+φ)
零点：f(x)=Asin(ωx+φ)=0,将ωx+φ看成整体，ωx+φ=kπ→x=(kπ-φ)/ω→对称中心((kπ-φ)/ω,0)
最值点f(x)=Asin(ωx+φ)=±A,将ωx+φ看成整体，ωx+φ=2kπ±π/2→x=(2kπ±π/2-φ)/ω→对称轴x=(2kπ±π/2-φ)/ω

Answer 4

先找出正弦和余弦的对称轴和对称中心，直接画图像看
然后将小括号里的看成整体
第一题：对称轴令2x+π/3=2kπ+π/2,所以x=kπ+π/12
其他的同理可证
这个方法在数学中称作：整体代换法

Answer 5