Question

等差数列：

Answer 1

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问题描述:

设{an}为等差数列，且(a1)^2+(a11)^2=<100,记S=a1+a2+……+a11则S的取值范围是_________.

解析:

这回应该没错了

记a6=A，公差为d，

于是S=11A，(A-5d)^2+(A+5d)^2≤100

化简得2A^2≤100-50d^2

于是A^2≤50（当且仅当d=0时取“＝”）

又因为d^2=2时有A=0，

且函数f(d)=100-110d^2为连续函数，且随d的增大递减

故有 -5*2^(1/2)≤A≤5*2^(1/2)

于是 -55*2^(1/2)≤S=11A≤55*2^(1/2)

【注】*为乘号