Question

一个多边形所有内角与一个外角之和为2750度,求此多边形的对角线条数.？

Answer 1

设多边形为N边形.
N边形的内角和公式为(N-2)*180°（N为整数,且N≥3）
所以一个内角为(N-2)*180°/N ,一个外角为180°-【(N-2)*180°/N】
根据题意可得(N-2)*180°+180°-【(N-2)*180°/N】=2750°
方程你自己解好了.
知道N边形的答案后可根据多边形对角线条数公式计算对角线条数.
公式为：N(N-3)/2 （N为整数,且N≥3）
注明：N边形的内角和公式推理：
N=3 为三角形,内角和为180°
N=4 为四边形,可分为2个三角形,内角和为2*180°
N=5 为五边形,可分为3个三角形,内角和为3*180°
……
N=N 为N变形,可分为N-2个三角形,内角和为(N-2)*180°
多边形的对角线条数推理：
因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线,所以N边形的每个顶点只能和N-3个其他的顶点之间做对角线,又因为每一条对角线都要连结两个顶点,所以要除以2 所以N边形的对角线的条数是N(N-3)/2,2,2750/180= 15……50， 所以此多边形为17边形，
所以对角线的条数= 17（17-1）/2 = 136（条）,0,