两个孩子一个是男孩另一个是男孩的概率多大
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过年我们走亲访友的时候,如果你在路上碰见了老友,恰巧发现他结了婚,问到他家里有几个小孩,没想到这时老友卖弄关子说道 “一共有两个小孩,其中一个是男孩。”
那么另外一个是男孩的几率有多大呢?
一般学过生物的可能会想到另一个孩子是男孩的几率是1/2,因为已经确定的这个男孩是不会影响到另外一个孩子的性别的。但我们现在要讲的是数学,可不是生物学。
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假如一共有1万户家庭,他们都生了两个孩子。由于1万这个基数还算比较大,所以生男生女的比例接近1:1,也就是说生出两个男孩的家庭有2500户,生出一男一女的家庭有5000户,生出两个女孩的家庭有2500户,来看下面这张图。
已知其中一个孩子是男孩,也就排除了生出两个女孩的情况,还剩7500户家庭。而生出两个男孩的家庭,一共有2500户。所以这个时候的概率是2500/7500=1/3。
但如果把问题改一下:
一对夫妻有两个小孩,已知其中一个是白天出生的男孩,请问另一个是男孩的概率是多少?
一对夫妻有两个小孩,已知其中一个是黑皮肤的男孩,请问另一个是男孩的概率是多少?
一对夫妻有两个小孩,已知其中一个是O型血的男孩,请问另一个是男孩的概率是多少?
一对夫妻有两个小孩,已知其中一个出生在星期二的男孩,请问另一个是男孩的概率是多少?
一对夫妻有两个小孩,已知其中一个是白天出生的男孩,请问另一个是男孩的概率是多少?
一对夫妻有两个小孩,已知其中一个是黑皮肤的男孩,请问另一个是男孩的概率是多少?
一对夫妻有两个小孩,已知其中一个是O型血的男孩,请问另一个是男孩的概率是多少?
一对夫妻有两个小孩,已知其中一个出生在星期二的男孩,请问另一个是男孩的概率是多少?
一对夫妻有两个小孩,已知其中一个符合某种筛选条件n(该条件必须概率均等,如一周每天出生概率都一样),请问两个都是男孩的概率是多少?还是1/3吗?
这时候可以通过一个公式来计算,首先假设筛选的条件是n,由于血型有4种,所以如果以血型作为筛选条件的话,那么n=4。而以白天黑天作为筛选条件的话,那么n=2。如果以星期几作为筛选条件的话,那么n=7。
当筛选条件n确定以后,就可以代入公式(2n-1)/(4n-1)。从公式可以看到,当n趋近于无穷大时,分子与分母的减1可以忽略不计,此时公式的结果接近于1/2。
也就是说如果我们的筛选条件给的越多,生男生女的概率就越接近于1/2。
再来看,如果老友说 “一共有两个孩子,最大的那个孩子是男孩。”
这时候另外一个孩子是男孩的几率有多大呢?
来看下表,还是一万户家庭,已知最大的那个孩子是男孩的家庭有5000户。在这个情况下另外一个孩子是男孩的几率是2500/5000=1/2。
“一共有两个小孩,其中一个是男孩。”
“一共有两个孩子,最大的那个孩子是男孩。”
第一个说法,另外一个孩子是男孩的概率是1/3。第二个说法另外一个孩子是男孩的概率是1/2。这两个说法有什么不同吗?
我们很容易就可以发现第二个说法的筛选条件更多了,当筛选条件更多了以后,生男生女的概率就越接近于我们印象中的1/2。
在第一个说法中,老友说“其中一个是男孩”,但并没有说明第一个是男孩还是第二个是男孩,所以在信息缺少的情况下,我们还得考虑两个孩子之间的顺序问题。
在第二个说法中,由于两个孩子之间的顺序问题已经确定了,最大的那个孩子是男孩,所以第1个孩子并不会对第2个孩子的性别产生影响。
在学习概率论之前,我们可能只是简单的停留在定性分析当中,例如生男生女概率是1/2,但学习了概率论之后,它可以帮助我们定量地分析问题,对未来做出精准的判断和决策。
正如罗振宇所说“概率论的作用,那肯定不用我多说,只要你想根据已有的信息,对未来做出判断和决策,咱们都离不开概率论。”
那么另外一个是男孩的几率有多大呢?
一般学过生物的可能会想到另一个孩子是男孩的几率是1/2,因为已经确定的这个男孩是不会影响到另外一个孩子的性别的。但我们现在要讲的是数学,可不是生物学。
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假如一共有1万户家庭,他们都生了两个孩子。由于1万这个基数还算比较大,所以生男生女的比例接近1:1,也就是说生出两个男孩的家庭有2500户,生出一男一女的家庭有5000户,生出两个女孩的家庭有2500户,来看下面这张图。
已知其中一个孩子是男孩,也就排除了生出两个女孩的情况,还剩7500户家庭。而生出两个男孩的家庭,一共有2500户。所以这个时候的概率是2500/7500=1/3。
但如果把问题改一下:
一对夫妻有两个小孩,已知其中一个是白天出生的男孩,请问另一个是男孩的概率是多少?
一对夫妻有两个小孩,已知其中一个是黑皮肤的男孩,请问另一个是男孩的概率是多少?
一对夫妻有两个小孩,已知其中一个是O型血的男孩,请问另一个是男孩的概率是多少?
一对夫妻有两个小孩,已知其中一个出生在星期二的男孩,请问另一个是男孩的概率是多少?
一对夫妻有两个小孩,已知其中一个是白天出生的男孩,请问另一个是男孩的概率是多少?
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一对夫妻有两个小孩,已知其中一个出生在星期二的男孩,请问另一个是男孩的概率是多少?
一对夫妻有两个小孩,已知其中一个符合某种筛选条件n(该条件必须概率均等,如一周每天出生概率都一样),请问两个都是男孩的概率是多少?还是1/3吗?
这时候可以通过一个公式来计算,首先假设筛选的条件是n,由于血型有4种,所以如果以血型作为筛选条件的话,那么n=4。而以白天黑天作为筛选条件的话,那么n=2。如果以星期几作为筛选条件的话,那么n=7。
当筛选条件n确定以后,就可以代入公式(2n-1)/(4n-1)。从公式可以看到,当n趋近于无穷大时,分子与分母的减1可以忽略不计,此时公式的结果接近于1/2。
也就是说如果我们的筛选条件给的越多,生男生女的概率就越接近于1/2。
再来看,如果老友说 “一共有两个孩子,最大的那个孩子是男孩。”
这时候另外一个孩子是男孩的几率有多大呢?
来看下表,还是一万户家庭,已知最大的那个孩子是男孩的家庭有5000户。在这个情况下另外一个孩子是男孩的几率是2500/5000=1/2。
“一共有两个小孩,其中一个是男孩。”
“一共有两个孩子,最大的那个孩子是男孩。”
第一个说法,另外一个孩子是男孩的概率是1/3。第二个说法另外一个孩子是男孩的概率是1/2。这两个说法有什么不同吗?
我们很容易就可以发现第二个说法的筛选条件更多了,当筛选条件更多了以后,生男生女的概率就越接近于我们印象中的1/2。
在第一个说法中,老友说“其中一个是男孩”,但并没有说明第一个是男孩还是第二个是男孩,所以在信息缺少的情况下,我们还得考虑两个孩子之间的顺序问题。
在第二个说法中,由于两个孩子之间的顺序问题已经确定了,最大的那个孩子是男孩,所以第1个孩子并不会对第2个孩子的性别产生影响。
在学习概率论之前,我们可能只是简单的停留在定性分析当中,例如生男生女概率是1/2,但学习了概率论之后,它可以帮助我们定量地分析问题,对未来做出精准的判断和决策。
正如罗振宇所说“概率论的作用,那肯定不用我多说,只要你想根据已有的信息,对未来做出判断和决策,咱们都离不开概率论。”
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