已知正三棱锥的高为2倍根号三,侧棱与底面成60°,求正三棱锥的全面积和体积.
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在正三棱锥A-BCD中，AO⊥底面BCD于O,连BO并延长交CD于E,连AE,则
BE⊥CD,AE⊥CD,
AO=2√3，∠ABO=60°，
所以BO=AO*cot60°=2,OE=OB/2=1,BE=3,
CE=BE*tan30°=√3，
△BCD的面积S=BE*CE=3√3，
正三棱锥A-BCD的体积=S*AO/3=6.
斜高AE=√(AO^2+OE^2)=√13，
侧面积=3*AE*CE=3√39，
全面积=3√39+3√3.
BE⊥CD,AE⊥CD,
AO=2√3，∠ABO=60°，
所以BO=AO*cot60°=2,OE=OB/2=1,BE=3,
CE=BE*tan30°=√3，
△BCD的面积S=BE*CE=3√3，
正三棱锥A-BCD的体积=S*AO/3=6.
斜高AE=√(AO^2+OE^2)=√13，
侧面积=3*AE*CE=3√39，
全面积=3√39+3√3.
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