Question

线面垂直为什么是相交的两条直线

Answer 1

线面垂直是指一条线段或者一条直线与一个平面相互作用时，它们之间的夹角为 $90$ 度。在这种情况下，这条线段或者直线与这个平面相交，形成两条相交的直线。这个结论可以由以下定理得出：

定理：若直线 $l$ 与平面 $P$ 垂直，则经过直线 $l$ 上任意一点 $A$ 的垂线（即与 $l$ 相交的直线）都在平面 $P$ 内。

因此，直线 $l$ 与平面 $P$ 相交时，必然会形成两条相交的直线。其中，一条是通过直线 $l$ 在平面 $P$ 内部所作的垂线，另一条则是平面 $P$ 内部与第一条垂线相交的直线。这两条直线的交点就是直线 $l$ 与平面 $P$ 的交点。因此，线面垂直时，相交的两条直线是从同一点开始，并且相互垂直。

Answer 2

1. 因为线面垂直时，线与面所在的方向互相垂直，因此它们的交点形成了一条直线。

2. 这是由于几何学的基本定义：如果两个物体相互垂直，它们的交点就是一条直线。
在本例中，我们可以把线看作是一维物体，把面看作是二维物体，它们的垂直相交就会产生一个一维物体：也就是交点组成的线。

3. 由此可见，线面垂直时一定相交，且相交点形成一条直线。
这是几何学中一个基本的原理，可以应用于诸如平面几何、实体几何等多个领域。