导数不为0为什么的函数为什么不一定是单调的？
f(x)不为零~为什么不应是单调递增或者单调递减的？
看书的时候
柯西中值定理证明中F(x) 不为零，但附图的曲线明显不是单调的？？
用反正法+零点定理，应该是单调的啊~~
难道是因为导数不是连续的？
条件写错了- -!不好意思，书也看错了，柯西中值定理给的也不是y=F(x)曲线，也不能支撑我的观点，这个先不管了
“f(x)不为零”改成是f'(x)不为零，
1.chinajiee君的例子不成立，f'(0）不存在，我给的条件是函数再区间内可导
2.因为条件给错了，sinx+2 ，y=x^2在其不单调的区间内都存在f'(x)=0
2.十字俊团╃摇摇“如果是说导数不为零的话,我觉得除非是不是处处可导,否则应该单调.”
正是我要问的~~我就是觉得应该是单调的
但因为不能确定导数连续，所以不一定是单调的
3实在在举不出“处处可导，但导数不连续”的例子
用了几种类型间断点作为二阶导数，做不定积分出来的一阶导数都不行
难道处处可导肯定导数连续，但书上又不让我这么干~
也举不出“f'(x)不为零，处处可导，但函数不单调的例子”
有没有大侠能举个啊？？？最好是初等函数的~ 展开
f'(x)不为零，那么函数一定是单调递增或者单调递减。
我觉得回答的大伙儿可能需要弄明白两个东西，定义域和定义区间。或者说是整个定义域和一个完整区间的区别。
1.函数的定义域有时是由一些离散点和区间构成的，所以函数对于整个定义域有时候不是单调的，就比如其他人说的1/X，X^2,∣X∣之类的反例。
2.但是如果只针对一个完整区间就一定是单调的，这也是他们没有注意到的地方，如果题目中暗示你是一个区间中，而不是整个定义域，那么1/X就只能是在（0，+∞）或者（-∞,0）这两个区间中的一个，所以就一定是单调的。其他的也是如此。
成立的具体原因是先由导数连续的条件（1.有定义，2.有极限，3.极限值等于函数值：3-而因为导数恒存在所以函数连续，函数连续所以极限值等于函数值2-因为处处函数值等于极限值，所以处处有极限）可知导数连续，又因为导数不为零，
显然导数恒正或恒负，所以函数在这个完整的区间上单调。
导数不为零可以有很多情况，可能单调也可能不单调。我就先举些例子吧。先拿单调开始：
单调
这个例子很多，像Y=X这样的一次函数，甚至它的延展都是单调，且导数不为零
不单调
首先. 常见的二次函数就是。
最简单的形式Y=X² 当X≠0时，它的导数不为零且不单调
其次. 反比例函数. 就拿最简单的Y=1/X来说吧
它在任意一个象限都可以说是单调函数，但是不可以说是在定义域上全部单调， 相信你的老师也讲过，我也不用多说。
还有很多，就不一 一列举了
其实你可以看出来，导数不为零时不单调的函数就很多。如果你感觉我讲得不是很清楚的话，那么我们完全可以在定义上下手。
你可以根据求导公式求出函数在某一点时的导数。
以Y=X²+4X为例. 以下是步骤：
（1）求导 y=2X+4
（2）讨论 当y＞0时函数为增函数，当y＜0时函数为减函数。
X∈（-∞，-2）时为减，X∈（2，+∞）为增
之所以举例是想说函数的增减与导数有关，而导数的符号才是决定函数增减的关键。
在导数不为零时函数导数可以大于零也可以小于零，这才是不一定单调的原因。
举这些例子希望你能理解的更轻松透彻，加油吧，不懂的话可以再问，祝你成功。
望采纳。
但是这个事情的证明从导数本身的定义是很难得到的，恐怕必须借助微积分基本定理，将f(x)写为f'(x)的变上限积分形式，就可以进行反证：如果f'(x)有一个不连续点，那么在这个点上f(x)一定不可导，由此得到矛盾。
从楼主的问题，感觉楼主高等数学学的还很粗浅，可导和单调本身可以说没什么关系。
可导并且导数恒〉0或者恒小于0可以作为单调的充分条件。比如y=x^2，在大于0和小于0的时候分别单调增和单调减。
建议从连续，可导的定义出发，仔细揣摩其数学含义，不懂的地方，可以站内联系，一起讨论。
结论：若f(x)在区间I可导且f'(x)≠0，则f(x)在区间I严格单调。
证明：在区间I上任取两点x1和x2，倘若这两点的导函数值异号，由达布定理可知必有介值0，故存在c在（x1,x2）内使f'(x)=0，与题设矛盾。
故x1和x2同号，从而f'(x)恒正或恒负，f(x)严格单调。
达布定理，设y=f(x)在(A,B)区间中可导，且[a,b]包含于(A,B)，f'(a)<f'(b)，则对于任意给定的η:f'(a)<η<f'(b),都存在一点c∈(a,b)使得f'(c)=η。（达布定理由导数零点定理易证。）
