八上:三角形ABC中E是AB的中点,CD平分∠ACB,AD⊥CD于点D,求证:DE=二分之一的(BC－AC）
八上:三角形ABC中E是AB的中点,CD平分∠ACB,AD⊥CD于点D,求证:DE=二分之一的(BC－AC）...
八上:三角形ABC中E是AB的中点,CD平分∠ACB,AD⊥CD于点D,求证:DE=二分之一的(BC－AC）
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延长AD交BC于F
因为 CD平分∠ACB,AD⊥CD
所以 角ACD=角FCD，角ADC=角FDC=90度
因为 DC=DC
所以 三角形ADC全等于三角形FDC
所以 AD=DF，FC=AC
所以 D是AF的中点
因为 E是AB的中点
所以 DE是三角形ABF的中位线
所以 DE=1/2BF
因为 FC=AC
所以 BF=BC-AC
因为 DE=1/2BF
所以 DE=1/2(BC-AC)
因为 CD平分∠ACB,AD⊥CD
所以 角ACD=角FCD，角ADC=角FDC=90度
因为 DC=DC
所以 三角形ADC全等于三角形FDC
所以 AD=DF，FC=AC
所以 D是AF的中点
因为 E是AB的中点
所以 DE是三角形ABF的中位线
所以 DE=1/2BF
因为 FC=AC
所以 BF=BC-AC
因为 DE=1/2BF
所以 DE=1/2(BC-AC)
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