已知三角形ABC的高，AE是三角形的ABC的外接圆直径，求证：AB*AC=AE*AD
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连接BE
因为 AE是三角形的ABC的外接圆直径
所以 角ABE=90度
因为 AD是三角形ABC的高
所以 角ADC=90度
所以 角ABE=角ADE
因为 角AEB与角ACB同弧AB
所以 角AEB=角ACB
因为 角ABE=角ADE
所以 三角形ABE相似于三角形ADC
所以 AB/AE=AD/AC
所以 AB*AC=AE*AD
因为 AE是三角形的ABC的外接圆直径
所以 角ABE=90度
因为 AD是三角形ABC的高
所以 角ADC=90度
所以 角ABE=角ADE
因为 角AEB与角ACB同弧AB
所以 角AEB=角ACB
因为 角ABE=角ADE
所以 三角形ABE相似于三角形ADC
所以 AB/AE=AD/AC
所以 AB*AC=AE*AD
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