Question

已知数列an的通项公式为an=7(3/4)的2n-2次方-3(3/4)的n-1次,则数列的最大项和最小项是?

已知数列an的通项公式为an=7(3/4)的2n-2次方-3(3/4)的n-1次,则数列的最大项和最小项是? 答案MAX--a1 MIN----a6 为什么

Answer 1

令（3/4）的（n-1）次方为x
所以原式=7*x^2-3*x 。。。。。。。@，这是一个二次函数
对称轴为x为（-b/2a） 所以x=3/14=0.21
而（3/4）的（n-1）次方为减函数
函数的值域为(1 0)也就是x的定义域为（1 0）
而@式为二次函数 对称轴为0.21，图像为开口向上的抛物线，也就是x<0.21为减函数 x>0.21为增函数
所以根据复合函数的性质 x<0.21 7(3/4)的2n-2次方-3(3/4)的n-1次为增函数 x>0.21 7(3/4)的2n-2次方-3(3/4)的n-1次为减函数 （依据就是自变量为减函数，函数为减函数，则复合函数为增函数，自变量为减函数，函数为增函数，则复合函数为增函数，当然如果你没有学过复合函数的性质这一题仍可以做）
所以 当x最接近3/14时 复合函数值最小 即当（n-1）约等于log以0.75为底3/14的对数=5.4时 复合函数值最小 所以n=6
因为 0<（3/4）的（n-1）次方<1,即 0<x<1 x距离对称轴越大，根据抛物线的性质 函数值会越大 所以当x=0.75时候 函数值最大 即（3/4）的（n-1）次方=1时 即n=1时 函数值最大