Question

大学物理电磁学简单问题

两个均匀带电的同心球面，半径分别为R1和R2 (R1<R2)。设其带电量分别为q1和q2，求两球面的电势及两者之间的电势差。

Answer 1

当r<R1时，由高斯定理知，场强E=0
当R1<r<R2时，由高斯定理有：E*4pi*r^2=q1/k (k为真空电容率，因为这里打不出，暂用k代替)
求得：E=q1/(4*k*pi*r^2)
当r>R2时，同理求得E=（q1+q2）/(4*k*pi*r^2)
求出了场强分布，电势分布也就不难了，只要积分就可以了
R1上的电势V1，积分下限为无穷，上限为R1，所以分为两部分来算，先算无穷到R2的，再算R2到R1的，得到结果是
（q1+q2）/(4*k*pi*R2）+q1*（R2-R1）/(4*k*pi*R1*R2)
这里同时也求到了R2的电势V2：（q1+q2）/(4*k*pi*R2）
电势差就为：q1*（R2-R1）/(4*k*pi*R1*R2)