Question

已知函数f(x)=ax+(1-x)/a，其中a>0,且f(x)在x属于[0，1]的最小值为g(a)

(1)求g（a）。
(2)g(a)的最大值。
我是高一学生，现在刚学到函数的奇偶性和单调性，请具体说明一下这道题的解题思路和具体过程，需要有一定的逻辑过程。谢谢了

Answer 1

f(x)=ax+(1-x)/a=（a-1/a)x+1/a
当a＞1时,a-1/a＞0,f(x)在[0,1]是增函数
f(x)最小为1/a
当a=1时,f(x)=1
当0＜a＜1时,a-1/a＜0,f(x)在[0,1]是减函数
f(x)最小值为a
综上所述:
g(a)=1/a a＞1
=1 a=1
=a 0＜a＜1
分段函数,大括号写不出来

(2)由(1)可知g(a)的最大值为1
因为1/a在a＞1上是减函数,a在0＜a＜1上增函数
所以当a=1时g(a)取最大

Answer 2

(1)基本不等式得：g(a)=2√[x(1-x)]

f(x)=(a-1/a)x+1/a
a-1/a>0 ，a＞0 ∴a＞1

所以
a＞1时，f(x)在区间[0，1]上单调递增 ，g(a)=f(0)=0
a=1时，f(x)=1
1＞a＞0时，f(x)在区间[0，1]上单调递减,g(a)=f(1)=0

综上所述，g(a)max=1 a=1时

Answer 3

f（x）=（a-1/a）x+1/a； 所以，对于函数单调性要分情况讨论
当0<a<1时，(a-1/a)<0,所以函数在[0，1]内单调递减，最小值g（a）=f（1）=a；
当a=1时，f（x）=1/a=1,所以g（a）=1；
当a>1时，(a-1/a)>0,所以函数在[0，1]内单调递增，最小值g（a）=f（0）=1/a。

则是这样的思路，你再整理整理

g（a）的最大值也就是1了

Answer 4

（1）f(x)=ax-1/a*x+1/a
=(a-1/a)*x+1/a
=((a²-1)/a)*x+1/a
当(a²-1)/a>0时 a>1时 f(x)单调增加 f(x)的最小值在0处取得 g(a)=1/a
当（a²-1)/a<0时 0<a<1 f(x)单调递减 f（x）的最小值在1取得 g（a）=a
（2）
g(a) 是分段函数
在a>1 时 g（a）=1/a 单调递减 g（a） 的最大值在a=1处取得 g（a）=1
在0<a<1 时 g（a）=a 单调增加 g(a) 最大值在a=1处取得 g(a)=1
综上所述 g（a）的最大值是1

Answer 5

该函数为一元一次函数
可化为f(x)=(a-1/a)x+1/a,且a>0,很明显在[0，1]区间内最小值是f（a），也就是说在x=a时取得最小值，所以a属于[0，1]，很显然a-1/a<0
所以该函数为减函数，即在x=1时取得最小值，所以x=a=1

f(a)的最大值当然是在x=0时取得了
f(a)最大值为1/a=1

对了你开始是f(a),怎么突然就成g(a)了