已知函数f(x)=ax+(1-x)/a,其中a>0,且f(x)在x属于[0,1]的最小值为g(a)

(1)求g(a)。(2)g(a)的最大值。我是高一学生,现在刚学到函数的奇偶性和单调性,请具体说明一下这道题的解题思路和具体过程,需要有一定的逻辑过程。谢谢了... (1)求g(a)。
(2)g(a)的最大值。
我是高一学生,现在刚学到函数的奇偶性和单调性,请具体说明一下这道题的解题思路和具体过程,需要有一定的逻辑过程。谢谢了
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百度网友50044ee
2008-11-29 · TA获得超过2260个赞
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f(x)=ax+(1-x)/a=(a-1/a)x+1/a
当a>1时,a-1/a>0,f(x)在[0,1]是增函数
f(x)最小为1/a
当a=1时,f(x)=1
当0<a<1时,a-1/a<0,f(x)在[0,1]是减函数
f(x)最小值为a
综上所述:
g(a)=1/a a>1
=1 a=1
=a 0<a<1
分段函数,大括号写不出来

(2)由(1)可知g(a)的最大值为1
因为1/a在a>1上是减函数,a在0<a<1上增函数
所以当a=1时g(a)取最大
坐在窗边看雨
2008-11-29 · TA获得超过114个赞
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(1)基本不等式得:g(a)=2√[x(1-x)]

f(x)=(a-1/a)x+1/a
a-1/a>0 ,a>0 ∴a>1

所以
a>1时,f(x)在区间[0,1]上单调递增 ,g(a)=f(0)=0
a=1时,f(x)=1
1>a>0时,f(x)在区间[0,1]上单调递减,g(a)=f(1)=0

综上所述,g(a)max=1 a=1时
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爱在302
2008-11-29
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f(x)=(a-1/a)x+1/a; 所以,对于函数单调性要分情况讨论
当0<a<1时,(a-1/a)<0,所以函数在[0,1]内单调递减,最小值g(a)=f(1)=a;
当a=1时,f(x)=1/a=1,所以g(a)=1;
当a>1时,(a-1/a)>0,所以函数在[0,1]内单调递增,最小值g(a)=f(0)=1/a。

则是这样的思路,你再整理整理

g(a)的最大值也就是1了
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专业酱油路过男
2008-11-29 · TA获得超过355个赞
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(1)f(x)=ax-1/a*x+1/a
=(a-1/a)*x+1/a
=((a²-1)/a)*x+1/a
当(a²-1)/a>0时 a>1时 f(x)单调增加 f(x)的最小值在0处取得 g(a)=1/a
当(a²-1)/a<0时 0<a<1 f(x)单调递减 f(x)的最小值在1取得 g(a)=a
(2)
g(a) 是分段函数
在a>1 时 g(a)=1/a 单调递减 g(a) 的最大值在a=1处取得 g(a)=1
在0<a<1 时 g(a)=a 单调增加 g(a) 最大值在a=1处取得 g(a)=1
综上所述 g(a)的最大值是1
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cs_202
2008-11-29 · TA获得超过6741个赞
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该函数为一元一次函数
可化为f(x)=(a-1/a)x+1/a,且a>0,很明显在[0,1]区间内最小值是f(a),也就是说在x=a时取得最小值,所以a属于[0,1],很显然a-1/a<0
所以该函数为减函数,即在x=1时取得最小值,所以x=a=1

f(a)的最大值当然是在x=0时取得了
f(a)最大值为1/a=1

对了你开始是f(a),怎么突然就成g(a)了
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