Question

一道关于不等式的题目

已知0<x<1,a>0,a不等于1，比较|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小，并说明理由。

Answer 1

0<1-x<1 1+x>1

当a>1时
|loga(1-x)|=-loga(1-x)=loga1/(1-x)
|loga(1+x)|=loga(1+x)
1-x^2<1 (1-x)(1+x)<1 1/(1-x)>(1+x)
因为logax是增函数 所以|loga(1-x)|>|loga(1+x)|

当a<1时
|loga(1-x)|=loga(1-x)
|loga(1+x)|=-loga(1+x)=loga1/(1+x)
1-x^2<1 (1-x)(1+x)<1 (1-x)<1/(1+x)
因为logax是减函数 所以|loga(1-x)|>|loga(1+x)|

综上所述|loga(1-x)|>|loga(1+x)|

Answer 2

当a>1，logax为增函数，后者大，
当0<a<1,为减函数，前者大