Question

梯形abcd中,ad平行于bc,ad=1,bc=3,对角线ac,bd交于e,求三角形ADE，三角形DEC,三角形EBC,三角形AEB的面积比

Answer 1

三角形ADE 相似于 三角形EBC
所以面积比等于 （AD:BC)^2=1:9
同时 AE:EC=1:3 三角形ADE:三角形DEC=1:3(等高，面积比等于底边的比）
同理三角形ADE:三角形AEB=1:3
所以答案为 1:3:9:3

Answer 2

过E作MN⊥BC交AD于M，交BC于N
AD//BC,所以：△ADE∽△BCE
所以:DE/BE=AE/CE=AD/BC=1/3
对应的高之比：EM/EN=AD/BC=1/3,即：EN=3EM
所以：S△ADE:S△EBC=(1/2*AD*EM):(1/2*BC*EN)=(1*EM):(3*3EM)=1:9
△ADE与△DEC等高，所以：S△AED:S△DEC=AE:CE=1:3
△ADE与△AEB等高，所以：S△ADE:S△AEB=DE:BE=1:3
所以：S△ADE:S△DEC:S△EBC:S△AEB=1:3:9:3