Question

数列中的累积法和累加法具体是怎么用的

什么是累积法和累加法？在什么情况下运用累加和累积法?
是怎么用的，最好可以举例题，有详细的过程和解说。谢谢

Answer 1

逐差累加法

例3 已知a1=1, an+1=an+2n 求an

解：由递推公式知：a2-a1=2, a3-a2=22, a4-a3=23, …an-an-1=2n-1

将以上n-1个式子相加可得

an=a1+2+22+23+24+…+2n-1=1+2+22+23+…+2n-1=2n-1

注：对递推公式形如an+1=an+f(n)的数列均可用逐差累加法

求通项公式，特别的，当f(n)为常数时，数列即为等差数列。

逐商叠乘法

例4 已知a1=1, an=2nan-1(n≥2)求an

解：当n≥2时， =22, =23, =24,… =2n

将以上n-1个式子相乘可得

an=a1.22+3+4+…+n=2

当n=1时，a1=1满足上式

故an=2 (n∈N*)

注：对递推公式形如an+1an=g(n)的数列均可用逐商叠乘法求通项公式，特别的，当g (n)为常数时，数列即为等比数列。

还有着几个地方，转不过来，你自己去看看吧，都是数列专题
http://www.qiuxue.cc/article/gkgc/200511/lk07.htm
http://cnc.lobit.cn/educa/unvisity/zxxzt/gz/gzt/sx/42.htm
http://220.197.47.10/article/show.asp?id=485