Question

已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC=20,BC=32,D是BC边上的一点,且AD垂直于AC,求BD的长

已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC=20,BC=32,D是BC边上的一点,且AD垂直于AC,求BD的长
作AE垂直于BC

Answer 1

作AE垂直BC，则AE也是BC的中线
所以BE=CE=BC/2=16，AC=20
则由勾股定理
AE=根号(20^2-16^2)=12

设BD=x
则DE=BE-x=16-x
CD=CE+DE=16+x
则直角三角形ACD中，AD^2=CD^2-AC^2=(16+x)^2-20^2
直角三角形ADE中，AD^2=AE^2+DE^2=12^2+(16-x)^2
所以(16+x)^2-20^2=12^2+(16-x)^2
256+32x+x^2-400=144+256-32x+x^2
64x=544
x=17/2
所以BD=17/2

Answer 2

BC中点为E
BE＝16
且AE垂直BC（等腰三角形）
三角形AEC中 CE＝16（勾股定理）其实就是那个 3 4 5的关系 37度角， 怕你不熟悉。。。。
所以 cosC＝ 4/5
在RT三角形CAD中 有AC =20 cosC=4/5
所以斜边CD＝20÷4/5=25
所以BD＝BC－CD＝32-25＝7

Answer 3

BC中点为E
BE＝16
且AE垂直BC（等腰三角形）
三角形AEC中 CE＝16（勾股定理）其实就是那个 3 4 5的关系 37度角， 怕你不熟悉。。。。
所以 cosC＝ 4/5
在RT三角形CAD中 有AC =20 cosC=4/5
所以斜边CD＝20÷4/5=25
所以BD＝BC－CD＝32-25＝7

Answer 4

解：
依题可得三角形ABC为等腰三角形
因为AB=AC=20，BC=32
所以有BC上的高AE=12，且BE=CE=16（根据等腰三角形地边上三线合一的定理）
设DB为x，则：
因为直角AED,直角DAC,
所以有：（根据射影定理）
（一）AC的平方=ECxDC
即：20的平方=16*（32-x）
解得X=7
(应该有学射影定理吧？没有的话又根据勾股定理吧，用这个就是计算比较麻烦，结果一样)
（二）DC的平方-AC的平方=DE的平方+AE的平方
即：（32-x）的平方-20的平方=（16-x）的平方+12的平方
解得x=7
解方程过程不用我写吧………………
（画个图再做吧，三角形是钝角三角形）

Answer 5

你满意的答案是错的CD=32-x 最后答案是BD=7