Question

>>>>洛必达法则的使用条件到底要不要求导数连续<<<<

课本上说只要导数存在就行了，可老师一再强调在该点的导数必须连续。我没来得及问老师，哪位达人给解释解释吧？多谢了！！！
各位请看清问题，是导数连续，不是函数连续。
比如，求f(x)/g(x)当x -> x0 时的极限，若不知f(x)或g(x)在x0点是否有一阶连续导数，就不能用洛必达法则，也就是不能出现f'(x)。老师的意思是这样。
可书上的意思我理解的是只要f'(x)和g'(x)在x0点有定义就行了，也就是f(x)和g(x)在x0点可导。不知是不是这样，哪位达人给解释解释吧？

Answer 1

导数如果不连续，limf'(x),x>x0可能≠f'(x0).连续条件，左极限与右极限相等，且等于该点函数值.

Answer 2

函数在某点可导，则该函数在该点连续，但在该点的某领域内不一定连续，如狄利克雷函数。

Answer 3

对于lim(x→a)f(x)/F(x)，当x→a时，f(x)→0，F(x)→0，简称0/0型；当x→a时，f(x)→∞，F(x)→∞，简称∞/∞型。
罗必塔法则的使用条件是：(1) 必须是0/0型（或者∞/∞型）；
(2) 在点a的某邻域内，f'(x)和F'(x)都存在且F'(x)≠0；
(3) lim(x→a)f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)。
这时才有：lim(x→a)f(x)/F(x)=lim(x→a)f'(x)/F'(x)。
如果f'(x)/F'(x)仍然是0/0型（或者∞/∞型），且相应的(2)(3)条件也满足，那么还可以继续使用罗必塔法则，直至不再满足使用条件时为止。