Question

已知三角形ABC中，角B=45度，AC=根号10，cosC=5分之2倍根号5。求BC边的长 ;记AB的中点为D；求中线CD的长

Answer 1

说起来真麻烦....
做AE垂直BC于E.
因为角B=45度
因此,设AE=A,则BE=A,AB=根2*A
而COSC=5分之2倍根号5.则EC/AC=5分之2倍根号5.那么EC=5分之2倍根号2
在由cosb=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2AB*BC)
得到A=5分之11倍根号2
因此BC=5分之13倍根号2
做中线后,BD=5分之11,BC以知,因此余弦定理.
CD=5分之根号173

Answer 2

根据已知条件得
sinB=cosB=根号2/2
cosC=2根号5/5
sinC=根号5/5
sinA=sin[180-(B+C)]
=sin(B+C)
=sinBcosC+cosBsinC
=3根号10/10
根据正弦定理
BC/sinA=根号10/sin45度
BC=3根号2

AB/sinC=根号10/sin45度
AB=2
BD=1/2*AB=1
在三角形BDC中，根据余弦定理
CD^2=1+18-2*1*3根号2*cos45度
CD=根号13.

Answer 3

BC=2