Question

已知函数y=y1+y2,其中y1与x成正比例,y2与x-2成反比例

已知函数y=y1+y2,其中y1与x成正比例,y2与x-2成反比例,且当x=1时。y=-1，当x=3是，y=5，球此函数的函数关系式。

要过程，谢谢~

Answer 1

y1与x成正比例，可设y1=ax,a>0,
y2与x-2成反比例,可设y2=-b(x-2),b>0
y=y1+y2=ax-b(x-2)=(a-b)x+2b
当x=1时，y=-1，所以(a-b)+2b=-1，即a+b=-1
当x=3时，y=5，所以3(a-b)+2b=5，即3a-b=5
两式相加得4a=4，即a=1
把a=1带入a+b=-1得1+b=-1，b=-2
所以a=1,b=-2

Answer 2

设 y1 = k1x
y2 = k2/(x-2)
y = k1x + k2/(x-2)

由条件，
k1 - k2 = -1
3k1 + k2 = 5
解得
k1 = 1
k2 = 2
函数为 y = x + 2/(x-2)

Answer 3

AX=Y1
BX-B=Y2
AX+BX-B=Y
y=-1，当x=3是，y=5
∴A=4 B=-3
∴Y=X+3