Question

在菱形ABCD中，AC,BD相交于点O，则CA:BD＝1:根号3，若AB=2，求菱形ABCD的面积

在菱形ABCD中，AC,BD相交于点O，则CA:BD＝1:根号3，若AB=2，求菱形ABCD的面积。
图:◇的上角为D，左边一个角为A，右边一个角为C，下面一个角为B。连接DB,AC

Answer 1

显然，AO:OB=1:根号3，所以角BAO为60度，所以可以求得，AO=1,OB=根号3;所以，菱形的面积 为四倍的三角形ABO的面积，为两倍根号3！

Answer 2

设CA=X,则BD=X√3.
在菱形ABCD中.AC,BD垂直平分,所以AO=1/2CA
BO=1/2BD.直角三角形AOB中.AB^2=AO^2+OB^2
4=X^2/4+3X^2/4
X^2=4,X=2.菱形ABCD的面积=1/2*AC*BD=1/2*2*2
√3=2√3.

Answer 3

易证OA/OD=1/√3在直角三角形AOD中易求OA=1.OD=√3,AC=2
BD=2√3,菱形ABCD的面积=1/2AC*BD=2√3

Answer 4

由CA:BD=1:根号3，得OA:OB=1:根号3,在直角三角形OAB中，设OA=X,OB=根3X，由勾股定律解得，得OA=1，OB=根3,菱形面积=根3*1\2*4=2倍根3。

Answer 5

2√3