Question

数学概率类趣味题

一个比较强悍的悖论题目：
一位主持人，主持一个节目。三扇门，其中一扇后面有一辆轿车，另外2扇门后面是普通物品。当参与者选对了轿车，就可以得到它。规则如下：
当参与者选了一扇门后，主持人会先打开另外2扇门中的一扇门，露出其中的普通物品，之后就询问参与者是否把自己刚开始选的那扇门换成剩下的既没有选也没有打开的门。
问，如果参与者换门，那他得到轿车的几率是否会增加？？？？
过程~~~。。
在线等起
答案是会~~但是解释貌似没看懂啊~能不能详细点..
回答的赶紧了。。明天晚上来结束这个问题

Answer 1

答案是会,知道这个会是咋回事么?别人说不会也木有错.

       因为这个问题的悖论主要出现在这几个容易混淆的地方.

       ①答题者会把"得到轿车的机率"和"参与者开始选中轿车的机率混淆".

          参与者开始选中车的机率始终是1/3.因为事件发生有先后顺序,后面的事件永远也影响不了前面.但是"得到轿车的机率"还和游戏规则有关，是几个事件组合发生的.如果游戏规定没有后面的环节,那么这两个事件是等效事件.实际上得到轿车的机率是一个条件概率1/2.

       ②提问者把"换门"和"轿车的机率增加"放在一起混淆答题者思维.这是一句有歧义的话.

          对比不同让答题者有两种理解:

           一是和开始选轿车的时候比,那么换门之后机率确实是1/2.确实增加了.

           二是和露出一件普通品后不换门时候比,那么概率是不变的.都是1/2.

  

       所以说我们总结一下:换不换机率都是增加的,同理如果主持人打开那扇门是轿车,换不换机率都是减小的.而且都是为零.所以对上述判断我只能说,假设有1000道门，你选了1道，主持人开了998道没有轿车的门，还剩1道，我只能说你可以偷着笑了,本来只有1/1000的概率中奖的,在主持人神圣之手的条件下面,你的概率都变成1/2.最后换与不换不还是1/2么?祝贺换了的同学,你果然聪明一些.

       可能很多人都理解到参与者怎么做都是一样的,你只要参与选择就可以了,所以有些人因为这一点觉得可能概率没有变.关键是他问的问题很暧昧,

Answer 2

3选1，选中的概率为1/3。

观众任选1个门，这个门后有轿车的概率为1/3，
那么，剩余2个门后有轿车的概率就是2/3，
主持人开了一个门，这个门后面没有轿车，
那么剩余那个门有轿车的概率就是2/3。

所以应该换门，概率增加。

假设有1000道门，你选了1道，主持人开了998道没有轿车的门，还剩1道，那么问你换不换呢？？？不换就傻了。

Answer 3

不会啦！
因为 刚开始的概率是1/3
后来 由于选了一次门 明显少了一个普通物品的门概率是2/3
1 1
(C /C )=2/3（分母是随便选个门，分子是门是除主持人打开剩2个中的1个）
2 3
主持人再让选 则是1/2
这是分步选择 所以1/2*2/3=1/3
他得轿车的几率不会增加

Answer 4

概率是增加的。
开始3选一，则很显然，概率就是三分之一
然后主持人帮你开了门以后，则相当于帮你排除一个错误选项，那么你面临重新选择的问题，回到起点，就向但于从2扇门中找出藏有汽车门。
那么此时的概率就是二分之一
不是吧，你仔细想想，再看看。其实很简单的，你钻到问题里面去了。不要想着那个问题，从3个里面选一个的概率就是1/3，当主持人去掉一个错误答案，那么你的机会来了，就只需要从2个里面选一个，概率1/2.

Answer 5

不会增加！
不管参与者之前有没有选中轿车，之后都有两条路可以走，换与不换，结果都是50%的机率。