Question

已知定义域为[0,1]上的函数f(x)=1-|1-2x|和g(x)=(x-1)^2,且记min{x1,x2.....xn}为x1,x2....xn中的最小值..

已知定义域为[0,1]上的函数f(x)=1-|1-2x|和g(x)=(x-1)^2,且记min{x1,x2.....xn}为x1,x2....xn中的最小值，（1）求F（x）=min{f(x),g(x)}的函数解析式。（2）求F（x）的值域

在线等！！急

Answer 1

作图后，
分析
当x>1/2时。f(x)=1-2x+1=2-2x
当x<1/2时。f(x)=1-1+2x=2x
联立f(x)，和g(x)
解得交点为：
x=1,x=2-根号3
由图可知
当x<2-根号3，f(x)<g(x)
当2-根号3<=x<1时，g(x)<f(x)
当x>=1时，f(x)<g(x)
所以,又定义域为[0,1]
F（x）=
2x，0<=x<2-根号3
(x-1)^2，2-根号3<=x<=1

值域。
由图可知最大值在x=2-根号3时取得，
则最大值为(2-根号3-1)^2=4-2根号3
所以值域为：（0，4-2根号3）

Answer 2

(1)当1-2x<0,即x>1/2时,f(x)=1+1-2x=2-2x,

求得f(x)与g(x)在[0,1]上的交点为(1,0)

由图象可知x∈(1/2,1]时,F(x)=min{f(x),g(x)}=g(x)=(x-1)^2

当1-2x≥0,即x≤1/2 时,f(x)=1-1+2x=2x,

y=2x
y=(x-1)^2,得x=2-√3,y=4-2√3

所以当2-√3≤x≤1/2时,F(x)=min{f(x),g(x)}=g(x)=(x-1)^2

当0≤x<2-√3时,F(x)=min{f(x),g(x)}=f(x)=2x

综上,0≤x<2-√3时,F(x)=2x,
2-√3≤x≤1时,F(x)=(x-1)^2

(2)0≤x<2-√3时,F(x)=2x,
2-√3≤x≤1时,F(x)=(x-1)^2

当x=0时,F(x)取最小值,F(x)min=0
2-√3≤x≤1时,g(x)为减函数,F(x)max=F(2-√3)=4-2√3
F(x)∈[0,4-2√3]

Answer 3

令1-2x=0，x=1/2
x＞1/2，f（x）=1-（2x-1）=2-2x∈[1,2]
x＜1/2，f（x）=1-（1-2x）=2x∈[0，1]

g（x）=（x-1）²∈[0，1]

令g（x）=f（x）
当x＜1/2 ，2x=（x-1）²
x²-4x+1=0
△=（-4）²-4×1=12
x1=2-√3（舍x=2+√3 ∵大于定义域最大值）
当x＞1/2，2-2x=（x-1）²
x2=1（舍-1 ∵小于定义域最小值）

∴x1＜x2
∴F（x）=min{f(x),g(x)}=f（x）=2x（当x＜2-√3＜1/2）
min{f(x),g(x)}=g（x）=（x-1）²（当x＞2-√3）

Answer 4

当x>1/2时。f(x)=1-2x+1=2-2x
当x<1/2时。f(x)=1-1+2x=2x
联立f(x)，和g(x)
解得交点为：
x=1,x=2-根号3
由图可知
当x<2-根号3，f(x)<g(x)
当2-根号3<=x<1时，g(x)<f(x)
当x>=1时，f(x)<g(x)
所以
F（x）=
2x，x<2-根号3
(x-1)^2，2-根号3<=x<1
2-2x，x>=1

Answer 5

ffdf