已知a,b,c是三角形的三边边长,求证:4(ab+bc+ac)＞(a+b+c)^2
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右边-左边=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac
=a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac-a^2+b^2+c^2
=(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2-a^2-b^2-c^2
=(a-b)^2-c^2+(b-c)^2-a^2+(a-c)^2-b^2
=(a-b+c)(a-b-c)+(b-c+a)(b-c-a)+(a-c+b)(a-c-b)
根据三角形的两边和大于第三边，
上式中(a-b+c)>0,(a-b-c)<0..所以(a-b+c)(a-b-c)<0..另两个同理。。故右边-左边<0..即左边大于右边。。
=a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac-a^2+b^2+c^2
=(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2-a^2-b^2-c^2
=(a-b)^2-c^2+(b-c)^2-a^2+(a-c)^2-b^2
=(a-b+c)(a-b-c)+(b-c+a)(b-c-a)+(a-c+b)(a-c-b)
根据三角形的两边和大于第三边，
上式中(a-b+c)>0,(a-b-c)<0..所以(a-b+c)(a-b-c)<0..另两个同理。。故右边-左边<0..即左边大于右边。。
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