Question

数学函数问题啊，急~~

1.已知f(x)是一次函数，且f(f(x))=x-1，则f(x)的解析式为？
2.已知f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x^2-4x+3
求f(f(-1))的值？求函数f(x)的解析式？
要求解题过程，回答好的加分啊！

Answer 1

1、f(x)=x-0.5
f(x)是一次函数，所以设f(x)=ax+b
因为f(f(x))=x-1
即f(ax+b)=a(ax+b)+b=(a^2)x+ab+b=x-1
所以a^2=1,ab+b=-1
当a=1时，b=-0.5
当a=-1时，b无解
所以f(x)=x-0.5

2、f(f(-1))=0
f(x)的解析式分三段：
f(x)=x^2-4x+3 （x>0）
f(x)=0 （x=0）
f(x)=-(x^2)-4x-3 （x<0）

f(x)是定义在实数集R上的奇函数，
f(-x)=-f(x)
令x<0，则-x>0，
f(-x)=(-x)^2-4(-x)+3=x^2+4x+3
所以f(x)=-f(-x)=-(x^2)-4x-3
x=0时，f(0)=-f(0)，所以f(0)=0
综合得f(x)的解析式分三段：
f(x)=x^2-4x+3 （x>0）
f(x)=0 （x=0）
f(x)=-(x^2)-4x-3 （x<0）

f(-1)=-f(1)=-(1^2-4*1+3)=0
f(f(-1))=f(0)=0

Answer 2

（1）设f（x）=ax+b
则f（f（x））=a（ax+b）+b=a^2x+ab+b=x-1
解得a=1或-1,舍去-1
所以a=1，b=-1/2
（2）当x<0时,f(x)=-f(-x)[x>0时]=-(x^2+4x+3)
故f(-1)=0
当x=0时，f（x）=0
所以f(f(-1))=0

Answer 3

设f(x)=kx+b

f(f(x))=f(kx+b)=k(kx+b)+b=x-1

k^2=1,k=1或-1

b(k+1)=-1

k=1时,b=-1/2
k=-1时,b无解

所以f(x)=x-1/2

2. 因为f(x)是奇函数,所以f(-1)=-f(1)=1^2-4+3=0,

f(f(-1))=f(0)=3

f(x)的解析式为:x>0时,f(x)=x^2-4x+3

x<0时,f(x)=-x^2+4x-3

Answer 4

1.令f(x)=kx+b, 则f(f(x))=k(kx+b)+b=k^2x+(kb+b)
k^2=1,kb+b=-1,解得 k=1,b=-1/2, f(x)=x-1/2

2.因为是奇函数,所以有f(-1)=-f(1)=-(1^2-4*1+3)=0
f(f(-1))=f(0)=3
f(x)=x^2-4x+3 x>0
= - x^2+4x+3 x<=0