Question

高一数学！！！急~~

1.过点（2，3）的直线l被两平行线l1:2x-5y+9=0与l2:2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰好在直线x-4y-1=0上，求直线l的方程.
2.过点P（1，2）的直线l被两平行线l1:4x+3y+1=0与直线l2:4x+3y+6=0截得的线段长|AB|=√2，求直线l的方程.
过程详细点，好的有加分！！谢谢~~
讲讲方法也行！要详细点

Answer 1

(1)直线l被两平行线l1:2x-5y+9=0与l2:2x-5y-7=0所截线段AB的中点
由于是两平行线,所以AB的中点肯定在与两平行线平行的中心线
l3:2x-5y+1=0上,又由于中点在直线x-4y-1=0上,
解上述两个方程组得:x=-3,y=-1; 即中点坐标为(-3,-1)
过点（2，3）的直线l
设直线l的方程为y=kx+b,把(2,3),(-3,-1)两点代入即可.
得到直线方程为4x-5y+7=0

(2)两平行线l1:4x+3y+1=0与直线l2:4x+3y+6=0
的距离为(6-1)/根号下4^2+3^2=1
截得的线段长|AB|=√2可得到直线l与两平行线l1或l2的夹角为45度或135度
然后根据夹角与l与l1之间斜率的关系,
可得到l的斜率,再把P点代入,就得到直线的方程了

Answer 2

1.
设直线l 为 y = k(x-2) + 3
l与l1交点坐标为
x1 = 2*(5*k-3)/(-2+5*k)
y1 = (13*k-6)/(-2+5*k)
l与l2交点坐标为
x2 = 2*(5*k-11)/(-2+5*k)
y2 = -3*(k+2)/(-2+5*k)

AB中点坐标
x0 = 10/(-2+5*k)*k-14/(-2+5*k)
y0 = 5/(-2+5*k)*k-6/(-2+5*k)
代入直线x-4y-1=0

得
10/(-2+5*k)*k-14/(-2+5*k)-4*5/(-2+5*k)*k-6/(-2+5*k) -1 = 0

k = （9 + √31）/5 或（9 - √31）/5
原方程为 y = （9 + √31）/5(x-2) + 3
y = （9 - √31）/5(x-2) + 3

2.

设直线方程 y = k(x-1) + 2
l与l1交点坐标为
x1 = (3*k-7)/(3*k+4)
y1 = -(5*k-8)/(3*k+4)
l与l2交点坐标为
x2 = 3*(k-4)/(3*k+4)
y2 = -2*(5*k-4)/(3*k+4)

|AB| = sqrt((x1-x2)^2 + (y1-y2)^2) = |5*(1+k)/(3k+4)| = √2

k = (5√2-1)/7
或-(5√2+1)/7

原方程为 y = (5√2-1)/7(x-1) + 2
y = -(5√2+1)/7/7(x-1) + 2

Answer 3

题目不难，但很复杂