Question

关于泰勒公式的一个问题

带有佩亚诺余项的泰勒公式的展开式中函数的最高阶导数是n阶的，但由于佩亚诺余项是由拉格朗日余项推出的，是否仍要求函数是n+1阶可导的呢，还是只要n阶可导就可以了。
就是由于书上有一道习题让我觉得不对劲我才问的，那么佩亚诺余项真的可以不用拉格朗日那个推出来吗？

Answer 1

只要n阶可导就可以了，因为Peano余项不一定要用Lagrange余项来推导。
只能说当n+1阶可导时Lagrange余项要比Peano余项强。

补充：
1.带Peano余项的Taylor公式可以反复利用L'Hospital法则来推导。带Lagrange余项的Taylor公式需要用中值定理来推导，这个公式也叫Taylor中值定理。
2.Peano余项需要的条件弱，结论也弱，Lagrange余项需要的条件强，结论也强得多。Peano余项只能反映局部性质，Lagrange余项则反映了全局性质，因为这个是中值定理。

Answer 2

n+1阶可导,n阶可导都一样的，N是个变量吗，
唯一的就是带有余项的公式形式上的不同而已

Answer 3

要求可导的吧

Answer 4

当然是n+1阶啦！书上不是有吗？