已经过点D(-2,0)的直线l与曲线x^2/2+y^2=1交于不同两点A,B.若向量OP=向量OA+向量OB.求点P的轨迹方程. 5
已经过点D(-2,0)的直线l与曲线x^2/2+y^2=1交于不同两点A,B.若向量OP=向量OA+向量OB.求点P的轨迹方程....
已经过点D(-2,0)的直线l与曲线x^2/2+y^2=1交于不同两点A,B.若向量OP=向量OA+向量OB.求点P的轨迹方程.
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L方程y＝k（x+2）.设A（x1,y1）,B（x2,y2）.
L代入椭圆，x²/2+k²（x+2）²＝1.
（1+2k²）xº+8k²x+d＝0.（d不必算出）
x1+x2＝-8k²/（1+2k²）＝-4＋4／（1+k²）
y1+y2＝4k/（1+2k²）
∵向量OP=向量OA+向量OB.
∴P（x,y）＝P（x1+x2,y1+y2）
P的轨迹方程参数式为：
x＝-4＋4／（1+k²）
y＝4k/（1+2k²）.
L代入椭圆，x²/2+k²（x+2）²＝1.
（1+2k²）xº+8k²x+d＝0.（d不必算出）
x1+x2＝-8k²/（1+2k²）＝-4＋4／（1+k²）
y1+y2＝4k/（1+2k²）
∵向量OP=向量OA+向量OB.
∴P（x,y）＝P（x1+x2,y1+y2）
P的轨迹方程参数式为：
x＝-4＋4／（1+k²）
y＝4k/（1+2k²）.
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