Question

如图，AB、CD是⊙O的两条直径，∠BOC=60°

如图，AB、CD是⊙O的两条直径，∠BOC=60°，P是弧AC上一动点，且PE⊥OC于E，PF⊥AO于F。∠的大小是否随P点的变化而变化？若不变化，求出∠P的度数；若变化，说明理由。(2)若P是弧AC的中点，求EF：AO的值。
图片是http://wenku.baidu.com/view/77220a60011ca300a6c3901d.html中的第六题！！谢谢!!!

Answer 1

∠P 和 ∠AOC=180°-∠BOC=180°-60°=120°是互补关系，所以∠P=60°是固定不变的；
OP=OA 是⊙O 的半径，而 OP 又是圆OEPF 的直径（因∠OEP=∠ODP=90°，所以 OEPF 四点共圆），∴ EF=OPsin∠P；
∴ EF/AO=EF/OP=sin∠P=sin60°=√3/2；