Question

数学，二次函数问题，学霸们，帮帮忙吧

顶点坐标为(2,-1)的抛物线y=ax平方+bx+c（a不等于0）与y轴交于点c(0,3),与x轴交于A、B两点，点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F，问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与三角形BCO相似？若存在，求点E的坐标；若不存在请说明理由。
其中抛物线解析式为y=x²-4x+3，直线解析式为y=-x+3

Answer 1

假设存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似．
该抛物线的解析式是y=x平方-4x+3，即y=（x-1）（x-3）
∴该抛物线与x轴的交点坐标分别是A（1，0），B（3，0）
∵C（0，3）
∴BC的解析式为：y=-x+3．
∴∠OBC=∠OCB=45°
又∵点D是对称轴上的一点，
∴D（2，1）．
连接DF．
∵EF∥y轴，
∴只有∠EFD=∠COB=90°
∵以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似
∴∠DEF=∠FDE=45°
∴只有△EFD∽△COB
设E（x，-x+3），则F（x，1）
∴1=x平方-4x+3
解得x=2± 根号2
∠EDF=90°；得知，直线AD：y=x-1，
x2-4x+3=x-1，解得 x1=1、x2=4
当x=1时，y=-x+3=2；
当x=4时，y=-x+3=-1
∴E3（1，2）、E4（4，-1）．
∴E1（2- 根号2，1+根号2）E2（2+根号2,1-根号2）或∴E3（1，2）、E4（4，-1）．

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图已发

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不多给点分啊

Answer 2

这题目我没猜错的话肯定是有图形的吧。而且应该还是试卷的最后一题吧？LZ初三？

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帮帮忙，谢谢

Answer 3

文中没有提到D点，不知道D是什么

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马上给图

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当F的纵坐标和D的一样就是一个解了