已知：在平行四边形ABCD中，AC²+BD²=2（AB²+BC²）
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证明：如图
过A，D两点做BC边的高，垂足分别为E、F
则易知△ABE≌△DCF
BE=CF，AE=DF
利用勾股定理得
BD²=BF²+DF²
BD²=（BC+CF）²+DF²
=BC²+2*BC*CF+CF²+DF²
AC²=AE²+CE²
=AE²+（BC-BE）²
=AE²+BC²-2*BC*BE+BE²
所以BD²+AC²=（BC²+2*BC*CF+CF²+DF²）+（AE²+BC²-2*BC*BE+BE²）
=2*BC²+2（CF²+DF²）
=2*BC²+2*CD²=2(AB²+BC²)
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