Question

如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，OF⊥AD于点F，OF=2,AE⊥BD于点E，且BE:BD=1:4,求AC的长【初二数学】

初二数学

Answer 1

八年级学生可以这样想：（1）三角形中位线得到AB=4；（2）矩形对角线相等且互相平分得2OE=OA，从而△AOE是30°Rt△，这样△AOB就是等边三角形；（3）我想好学的你现在可以得到AC=8了吧。

九年级学生可以借助△ABE∽△BDA或锐角三角函数得AB:BE=BD:AB，当然△中位线也需要用。其余的尊驾就自己动动手呀，动动脑，做做深呼吸，就欧也了

Answer 2

∵ABCD是矩形
∴BD=AC
OA=OC=1/2AC
OA=OD
∠ADC=∠BAC=90°
∵OF⊥AD
∴OF是等腰三角形AOD底边的中线
∴OF是△ACD的中位线
那么OF=1/2CD=1/2AB即AB=CD=2OF=4
∵AE⊥BD
∴∠BAD=∠BEA=90°
∵∠ABE=∠ABD
∴△ABE∽△DBA
∴AB/BE=BD/AB
BD×BE=AB²=4²=16
∵BE∶BD=1:4即BE=1/4BD
∴1/4BD²=16
BD=8
∴AC=8