Question

要建造一个容积为1200m³，深为6m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95元/m²，池底的造价为1

要建造一个容积为1200m³，深为6m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95元/m²，池底的造价为135元/m²，如何设计水池的长与宽，才能使水池的总造价控制在7万元以内？

Answer 1

池底的面积已经确定为200㎡，所以池底总价为27000, 设设计长为A，宽为B，则：A*B=200

B=200/A,水池整体造价S=池底造价+池壁造价
=200*135+95*（6*A*2+6*B*2)
=27000+95*(12A+12B)
=27000+95*（12A+12*200/A）
≥27000+95*2*(12A*12*200/A)^1/2=27000+95*2*120*(2^1/2)=27000+22800*1.414
原理A+B≥2*(AB)^1/2,A,B均为正，
当且仅当12A=2400/A, 即A=10*(2^1/2)=14.14 (此时B=14.14）时，S取得极小值
27000+22800*1.414=59244元，即能满足要求造价也能最低，也就是把池底做成正方形（正方形为特殊的长方形）

Answer 2

池底的面积已经确定为200㎡，所以池底总价为2.7万元。而池壁造价要满足（12x+12y）*95<=43000。因xy=200，设x=10,y=20，代入不等式，解得34200<43000。所以水池设计为长20米，宽10米，可以满足总价低于7万元的要求。

Answer 3

池底的面积已经确定为200㎡，所以池底总价为27000, 设设计长为A，宽为B，则：A*B=200

B=200/A,水池整体造价S=池底造价+池壁造价
=200*135+95*（6*A*2+6*B*2)
=27000+95*(12A+12B)
=27000+95*（12A+12*200/A）
≥27000+95*2*(12A*12*200/A)^1/2=27000+95*2*120*(2^1/2)=27000+22800*1.414
原理A+B≥2*(AB)^1/2,A,B均为正，
当且仅当12A=2400/A, 即A=10*(2^1/2)=14.14 (此时B=14.14）时，S取得极小值
27000+22800*1.414=59244元，即能满足要求造价也能最低，也就是把池底做成正方形（正方形为特殊的长方形）