Question

这个数学证明题，求解！

证明cosα(cosα－cosβ)+ sinα(sinα－sinβ)=2sin的平方

Answer 1

左边：
(CosA)^2-CosA*CosB+(SinA)^2-SinA*SinB
=1-Cos(A-B)
=2[Sin(A-B)/2]^2

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

Answer 2

cosα(cosα－cosβ)+ sinα(sinα－sinβ)
＝cos^2α－cosαcosβ+ sin^2α-sinαsinβ)
=(cos^2α+sin^2α)-(cosαcosβ+sinαsinβ)
=1-cos(α-β)
=2sin[(α-β)/2]

Answer 3

左式=cos²a+sin²a-（cosacosb+sinasinb）=1-cos（a-b）

右式=-（1-2sin²（a-b）/2）+1=1-cos（a-b）

所以左式等于右式

Answer 4

cosα(cosα－cosβ)+ sinα(sinα－sinβ)=

 

 

由公式

 

 

所以原式=

 

Answer 5

积化和差公式。。。