Question

已知a b c是三角形abc的三边长，满足a²+b²=10a+8b－41，c是△ABC中最长边的边长，

且c为整数，那么c可能是哪几个数

Answer 1

a²+b²-10a-8b+41=0
(a²-10a+25)+(b²-8b+16)=0
(a-5)²+(b-4)²=0
所以a-5=0，b-4=0
a=5，b=4

三角形两边之和大于第三边
所以c<a+b=9
c最大
所以c=6或7或8

Answer 2

a^2-10a+25+b^2-8b+16=0
(a-5)^2+(b-4)^2=0
a=5,b=4
a<=c<a+b
5<=c<9
c=5,6,7,8

Answer 3

　　 a²+b²-10a-8b+41=0
　　 a²-10a+25+b²-8b+16=0 （把41拆成25+16）
（完全平方公式带入）
　　 （a-5）²+（b-4）²=0
　　 ∴a=5 b=4
　　 a≤c a＜a+b（两边之和大于第三边）
　　 即5≤c＜ 9
　　 ∴c为5，6,7,8