Question

对这个含参变量的积分求导怎么做

Answer 1

　　F(x) = x∫[0,x]f(y)dy+∫[0,x]yf(y)dy，
　　F'(x) = x'*∫[0,x]f(y)dy+x*(d/dx)∫[0,x]f(y)dy+(d/dx)∫[0,x]yf(y)dy
　　 　　= ∫[0,x]f(y)dy+x*f(x)+xf(x)。

追问

我写错了，不是积分，是求二阶导数

追答

　　F(x) = x∫[0,x]f(y)dy+∫[0,x]yf(y)dy，
　　F'(x) = x'*∫[0,x]f(y)dy+x*(d/dx)∫[0,x]f(y)dy+(d/dx)∫[0,x]yf(y)dy
　　 　　= ∫[0,x]f(y)dy+x*f(x)+xf(x)
　　 　　= ∫[0,x]f(y)dy+2xf(x)。
　　F"(x) = (d/dx)∫[0,x]f(y)dy+2x'f(x)+2xf'(x)
　　 　　= f(x)+2f(x)+2xf'(x)
　　 　　= 3f(x)+2xf'(x)。

追问

追答

(d/dx)∫[0,x]f(y)dy = f(x)
是积分上限函数的求导公式。

追问

图片上面的等式怎么来的

追答

就是积分上限函数的求导公式 (d/dx)∫[0,x]f(y)dy = f(x)

追问

(d/dx)∫[0，x]yf(y)=xf(x)是怎么算的

追答

不要算，用的积分上限函数的求导公式 (d/dx)∫[0,x]f(y)dy = f(x)

追问

可是被积函数不是f(y)，是yf(y)，怎样用公式求

追答

真佩服您的执着。记 g(y) = yf(y)，则
(d/dx)∫[0,x]yf(y)dy = (d/dx)∫[0,x]g(y)dy = g(x) = xf(x)。

Answer 2

比较简单，先把括号去掉变成两个函数相加

追答

在路上，没有笔不好写

你写我告诉你